Post related to project or thesis (applicable for the juniors of Khulna University Mathematics Discipline)

Post related to project or thesis (applicable for the juniors of Khulna University Mathematics Discipline)

---

নিচের লেখাটি খুলনা বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত ডিসিপ্লিনের অনার্স/মাস্টার্স এর জুনিয়রদের (যারা Mathematical Modelling এ প্রজেক্ট/থিসিস করতে চায় তাদের) উদ্দেশ্য করে লেখা। বিশেষ করে অনার্স-এর জুনিয়রদের জন্যই লেখা (যারা 4-1 term এর স্টুডেন্ট)। আমাদের গণিত পরিবার থেকে অনেক সিনিয়র অলরেডি ভালো পজিশনে আছেন, তারা আমার থেকে আরো ভালো আইডিয়া দিতে পারবেন। তবে, আমি আমার ক্ষুদ্র জ্ঞানে যতটুকু আপাতত বুঝেছি, তাই মিনিমাম ভাবে নিচে শেয়ার করছি।

আমার এই লেখাটির কারণ হলো: অনেক জুনিয়র অনার্স-এর (modelling related) প্রজেক্ট শুরু করতে গিয়ে প্রথম দিকে হিমশিম খায়/ভয় পায়/সঠিক গাইডলাইন পায় না। অনেক জুনিয়রই আমার সাথে মাঝেমধ্যে এসব নিয়ে কন্টাক্ট করে, কিন্তু আমিও সবসময় ব্যস্ততার ভিড়ে সেভাবে ফ্রি থাকি না অথবা, ফ্রি থাকলেও সবাইকে নিচের কথা গুলোই বলি। তাই ভাবলাম, সবাইকে আলাদা ভাবে না বলে এইবার তাড়াহুড়ো করে অগোছালো শব্দে শর্টকাটে আনন্দ নিয়ে কিছু লিখে ফেলি। তাই লিখছি:

1. যারা Mathematical Modelling এ কাজ করতে আগ্রহী, তাদের অবশ্যই অবশ্যই মডেলিং রিলেটেড পেপার বেশি বেশি পড়তে হবে। বিশেষ করে Model, Methods, Results and Discussion অবশ্যই গুরুত্ব সহকারে পড়তে হবে। যা পরবর্তীতে লিটারেচার রিভিউ, রেজাল্ট (মোটাদাগে থিসিস) লিখতে কাজে আসবে।

2. টপিক সিলেকশনের আগে যেটা জানা জরুরি, সেটা হলো: কীভাবে যেকোনো ছোট ছোট মডেল (ODE বা System of ODEs) সলভ করবো নিউমেরিকালি? MATLAB এর ode45 কমান্ড ইউজ করে সলভ করে সবাই, কিন্তু ode45 কীভাবে কাজ করে সেটা Numerical Analysis কোর্সে আমাদের শেখানো হয়; যেমন Euler method, Runge-Kutta 4th order (RK4) method ইত্যাদি সম্পর্কে মোটামুটি ভালো ধারণা থাকা জরুরি। তাহলে, ode45 নিয়ে পরবর্তীতে ভালোবাসা কাজ করবে। যেকোনো মডেলের (complicated গুলো বাদ দিয়ে) ফুল কোড এখন ChatGPT-ই করে দেয়। কোড টা কীভাবে কাজ করে, সেটা বুঝলেই চলবে।

3. (Optional) দুই একটা ভালো ম্যাথমেটিকাল মডেলিং এর বই পড়তে হবে। যেমন, Strogatz-এর বই।

4. যখন ছোট ছোট মডেল সলভ করা শেখা হয়ে যাবে, তখন কোনো একটা টপিক সিলেক্ট করে মডেল ক্রিয়েট করা যেতে পারে, অথবা অন্যের পাবলিশড মডেল নিয়েও কাজ করা যেতে পারে (with proper citations)। তবে, এক্ষেত্রে নিজের মডেল নিয়ে কাজ করাই প্রাথমিক ভাবে ভালো। মডেল যে খুব বড় হতেই হবে বিষয়টা তেমন না। অনেকে দুই একটা ইকুয়েশন নিয়েও ভালো ভালো কাজ কমপ্লিট করে ফেলে। তাই, এটা একান্তই ব্যক্তিগত চয়েজ। মডেল ছোট হোক বা বড় সেটার থেকেও মূল বিষয় হলো- মডেলকে ম্যাথমেটিকালি অ্যানালাইস করতে শেখা।

5. টপিক ও মডেল পুরোপুরিভাবে সিলেক্ট হয়ে গেলেই তখন রেজাল্ট বের করার দিকে মনোনিবেশ করতে হবে। মডেলিং এর স্টুডেন্টরা যেহেতু অ্যাপ্লাইড ম্যাথে কাজ করছে, তাই তাদের জন্য কোডিংটাই মুখ্য বিষয়। ode45 দিয়ে করা কোডিং তাদের যা রেজাল্ট দিবে, সেগুলো ভালোভাবে বর্ণনা করতে হবে থিসিস লেখার সময়।

6. ফাইনালি, প্রজেক্ট/থিসিস লেখা শুরু করতে হবে। থিসিস লিখতে গেলে অবশ্যই অতিরঞ্জিত কথাবার্তা বাদ দিয়ে ম্যাথমেটিকাল-পয়েন্ট-অব-ভিউ থেকে লিখতে হবে। এক্ষেত্রে, উপরের পয়েন্ট 1 কাজে আসবে।

7. পয়েন্ট 1 to 6-এর প্রতিটি ধাপের পাশাপাশি নিয়মিত সুপারভাইজার এর সাথে কনসাল্ট করা গুরুত্বপূর্ণ। নিয়মিত আপডেট সুপারভাইজার কে দিতে থাকলে, সঠিক সময়ে সঠিক গাইডলাইন পাওয়া অবশ্যই সম্ভব।

---

উপরের সকল পয়েন্ট বাদেও আরো অনেক বিষয় আছে, যেগুলো নিয়ে একজন অনার্স/মাস্টার্স স্টুডেন্টের শুরুর দিকে না ভাবলেও চলবে। কাজ শুরু করলে ধীরে ধীরে সকল বিষয় এমনিতেই আয়ত্তে চলে আসবে। তবে উপরের বিষয় গুলো শুরুতে মুখ্য বলেই আমি মনে করি।

---

Extra Tips for those (undergrad juniors) who will work in Fluid Dynamics:

মডেলিং এ যারা কাজ করে, তারা মূলত ODE নিয়ে কাজ করে, তাই তাদের Euler/RK4/ode45 নিয়ে কাজ করতে হয়। কিন্তু, ফ্লুইড ডাইনামিকসও আমার মতে ম্যাথমেটিকাল মডেলিং এর অংশ। শুধু পার্থক্য হলো, এই ফিল্ডে PDE নিয়ে বেশি কাজ হয়। ODE সলভ করতে যেমন উপরের মেথড গুলো জানা দরকার, ঠিক একইভাবে PDE নিউমেরিকালি সলভ করতে হলে (অন্য এডভান্সড মেথড শেখার আগে) Finite difference method শেখাটা জরুরি। এটাই এই ফিল্ডে বেসিক বলে আমি মনে করি। তাই, আবারো ফিরে যেতে হবে সেই Numerical Analysis কোর্সে। ফ্লুইড ডাইনামিকস-এ যারা কাজ করবে তাদের জন্য উপরের ৭ টা পয়েন্ট এর সাথে শুধু অতিরিক্ত এই বিষয়টা জানা জরুরি।

---

যারা মডেলিং এ কাজ করতে আগ্রহী, তারা শুরুতে প্রয়াত 'অরিন্দম কুমার পাল'-এর মডেলিং রিলেটেড পেপার গুলো পড়তে পারে। কারণ, শুরুর দিকে আমাদের বিদেশি অথরদের পেপার গুলো বুঝতে একটু কঠিন লাগতে পারে। তাই, এই জায়গায় অরিন্দম এর কাজ গুলো সহজেই বুঝা সম্ভব। আমি অরিন্দম এর সকল কাজ গুলো একসাথে কম্পাইল করেছিলাম কয়েক মাস আগে। সেই লিংক টা এখানে দিচ্ছি। আশা করি জুনিয়রদের কাজে লাগবে।

 

লিংক: The Scholarly Contributions of Arindam Kumar Paul 

 

পরিশেষে, জুনিয়রদের জন্য শুভকামনা।

--

(by Azmir Ibne Islam)